Üç koşucunun birinci, ikinci ve üçüncü olması, üç koşucunun finale kalmasından farklı bir soru. İkisi de aynı havuzdan başlıyor ve aynı sayıda seçiyor ama biri sıralamaları, öteki grupları sayıyor — ve ilk cevap her zaman daha büyük; tam olarak seçilenlerin kendi aralarında kaç şekilde karıştırılabileceği kadar. Bu sayfa ikisini birden gösteriyor ki aralarındaki seçim varsayılmasın, görünsün.

Üç adımda kullanımı

1. 1 n'yi girin: aralarından seçim yapılacak kaç şey var.
2. 2 r'yi girin: bunlardan kaç tanesini alıyorsunuz.
3. 3 Sorunuza uyan satırı okuyun: sıra önemli mi, değil mi.

Hangi formül olacağına karar veren tek soru

Seçilenlerden ikisinin yer değiştirmesi farklı bir sonuç doğuruyor mu, onu sorun. Altınla gümüşün yer değiştirmesi farklı bir sonuç, dolayısıyla kürsü dereceleri permütasyon. İki piyango sayısının yer değiştirmesi aynı bilet, dolayısıyla piyango çekilişleri kombinasyon. Geri kalan her şey bu tek testten çıkıyor ve bunu yanlış yapmak matematiğin bu köşesindeki en yaygın hata — genellikle her grubu birkaç kez saymak yönünde.

Bu sayılar neden bu kadar çabuk devleşiyor

Permütasyonlar, sıradan aritmetikteki neredeyse her şeyden hızlı büyüyor. On öğeyi dizmenin 3.628.800 sıralaması var; on beş öğeninki bir trilyonu aşıyor. Dört diskli bir asma kilidin güvenli hissettirmesinin ve bir deste kâğıdı karmanın güvenilir biçimde daha önce kimsenin görmediği bir dizilim üretmesinin sebebi bu büyüme. Ekranda tam cevapların epey çabuk imkânsız hale gelmesinin sebebi de bu; araç da kefil olamayacağı basamakları basmak yerine bunu söylüyor.