Tepe noktası bana ne söylüyor?

Eğrinin en yüksek ya da en alçak noktasıdır; soru bir en büyük ya da en küçük değerle ilgiliyse ihtiyacınız olan şey odur: atılan bir topun ulaştığı en yüksek nokta, kârı en çoğa çıkaran fiyat, belirli bir hacim için en az malzeme. Simetri ekseni oradan geçen dikey doğru, iki kök de bu doğrunun iki yanında eşit uzaklıkta durur.

Neden bazen tek kök çıkıyor?

Diskriminant tam olarak sıfır olduğunda iki kök aynı noktaya düşer, yani iki değil bir değer olur. Teknik olarak buna çakışık kök denir ve parabol o noktada ekseni kesmez, ona değer. Öğretmenler çoğu zaman iki kez yazılmasını ister; her hâlükârda cevap aynı sayıdır.

Denklemi çarpanlarına da ayırıyor mu?

Ayrı bir adım olarak değil, ama kökler bunu size doğrudan veriyor: kökler p ve q ise denklem a(x − p)(x − q) biçiminde çarpanlarına ayrılır. Kökler 2 ve 1, a = 1 ise bu (x − 2)(x − 1) demektir. Kökler çirkin ondalıklarsa dürüst okuma şudur: ifade tam sayılar üzerinde düzgün çarpanlara ayrılmıyor.

a yerine sıfır girersem ne olur?

Denklem ikinci dereceden çıkıp bir doğruya dönüşür; araç bunu söyler ve onun yerine birinci derece durumunu çözer. Bu bir ayrıntı değil: standart formül 2a'ya böler, yani a sıfırken sıfıra bölünür ve saçma bir sonuç üretir. Durumu adıyla söylemek, tire göstermekten daha yararlı.

İkinci Derece Denklem Çözücü - Kökler, Diskriminant ve Tepe Noktası

2on / / Hesaplamalar / Matematik Hesaplayıcıları / İkinci Derece Denklem

İkinci derece denklem çözücü

x² + x + = 0

Kökler —

Diskriminant —

Tepe noktası —

Simetri ekseni —

İkinci derece denklemi okumak

Her ikinci derece denklem bir parabol çizer ve denklemi çözmek, o eğrinin x eksenine nerede değdiğini bulmak demektir. Kimi zaman iki kez keser, kimi zaman yalnızca değer, kimi zaman eksene hiç yaklaşmaz. Diskriminant, tek bir kök hesaplamadan önce üçünden hangisi olduğunu söyler.

Üç adımda kullanımı

1 Denkleminizi her şey tek tarafta kalacak ve = 0 ile bitecek şekilde düzenleyin. a, b ve c ancak o zaman formülün beklediği anlama gelir.
2 Üç katsayıyı yazın. Eksik bir terim sıfırdır: x² − 4 = 0 denkleminde b = 0'dır.
3 Önce diskriminanta bakın: pozitifse iki kök, sıfırsa bir kök, negatifse kökler karmaşıktır.

Diskriminant neye karar veriyor

Diskriminant, formülde karekökün altında duran b² − 4ac ifadesidir. Negatif bir değer, negatif bir sayının karekökünü almak demektir ve bunun gerçek bir karşılığı yoktur — tam olarak parabolün eksene değmediği durum budur. Hikâyenin tamamı işaretinde, bu yüzden köklerden önce onu okumaya değer.

Karmaşık kökler de birer cevaptır

Diskriminant negatif olduğunda bu çözücü, tire göstermek yerine kök çiftini a ± bi biçiminde yazıyor. "Çözüm yok" demek yanlış olurdu: denklemin iki çözümü var, yalnızca sayı doğrusunda değiller. Elektronik ve sinyal işlerinde bu kökler cevabın işe yarayan kısmıdır, bir başarısızlık değil.

İkinci derece denklemler hakkında sık sorulan sorular

Önce her şeyi tek tarafa taşıyın. 2x² = 5x − 3 denkleminde sağ tarafı çıkarınca 2x² − 5x + 3 = 0 olur; yani a = 2, b = −5, c = 3. Bu düzenleme çözümün bir parçası ve işaretleri doğru tutan şey, onu sizin yapmanız.

En çok kullanılan matematik hesaplayıcıları

Tüm Zamanlar

Bilimsel Gösterim

Kesir Hesaplama

Alan Hesaplama

Üçgen Hesaplama

Bilimsel Hesap Makinesi

Yeni

Ohm Yasası Gerilim, akım, direnç ve güçten herhangi ikisini girin; diğer ikisi sizin için hesaplansın. Yalnızca volt ve amper değil, her ikili destekleniyor.

Sayfayı Görüntüle

Bugün Popüler

Bilimsel Gösterim Sıradan ondalıklarla bilimsel gösterim arasında iki yönde de çevirin; yanında mühendislik gösterimi ve anlamlı rakam sayısıyla birlikte.

Sayfayı Görüntüle

Diğer matematik hesaplayıcıları

Bilimsel Hesap Makinesi Trigonometri, logaritma, üs, kök ve faktöriyel içeren bilimsel hesap makinesi. İfadeyi yazın ya da tuş takımını kullanın; derece ve radyan desteklenir.

Kesir Hesaplama İki kesirde toplama, çıkarma, çarpma ya da bölme yapın. Sonuç sadeleşir; tam sayılı kesir ve ondalık olarak da görünür, hangisi gerekiyorsa onu kullanın.

Standart Sapma Bir sayı listesi yapıştırın; standart sapma, varyans, ortalama, medyan, mod ve aralığı bir arada alın — örneklem ve anakütle sürümleriyle birlikte.

Üçgen Hesaplama Dik üçgeni herhangi iki kenardan, genel üçgeni üç kenardan çözün. Eksik kenarı, üç açıyı, alanı ve ölçekli bir çizimi alırsınız.

Alan Hesaplama Sekiz yaygın şeklin alanını ve çevresini bulun. Şekli seçin, o şeklin istediği ölçüleri girin; sonuç siz yazdıkça anında güncellenir.

Sevebileceğiniz Diğer Hesaplayıcılar

Yaş Hesaplama Ücretsiz yaş hesaplama aracı: doğum tarihinizi girin, yaşınızı yıl, ay, gün, saat ve dakika olarak görün; sonraki doğum gününüze kalan süreyi öğrenin.

Tarih Farkı Hesaplama Ücretsiz tarih farkı hesaplama aracı: iki tarih arasındaki süreyi yıl, ay, gün ve hafta olarak hesaplayın; aradaki iş günü sayısını da görün.

Haftanın Günü Hesaplama Ücretsiz haftanın günü hesaplama aracı: geçmişteki ya da gelecekteki bir tarihin haftanın hangi gününe denk geldiğini anında öğrenin.

İş Günü Hesaplama Ücretsiz iş günü hesaplama aracı: iki tarih arasındaki iş günlerini hafta sonlarını sayarak hesaplayın; teslim tarihi ve proje planı için pratik.

Hafta Numarası Ücretsiz ISO 8601 hafta numarası hesaplama aracı: herhangi bir tarihin yılın kaçıncı haftasına düştüğünü ve o haftanın ilk ile son gününü görün.